В остроугольном треугольника авс проведены вышины ВВ1 и СС1. Обоснуйте, что

Треугольники В1ЕС и С1ЕВ сходственны по трём углам, угол В1ЕС=углу ВЕС1 как вертикальные, угол ЕВ1С= углу ЕС1В=90. =gt;угол ЕСВ1= углу ЕВС1.

В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ=sin(ECB1)=sin(EBC1)
т.к. В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ то означает треугольники В1ЕС и СЕВ подобны по двум граням и углу меж ними. =gt; угол С1В1Е= углу ВСЕ

Либо так

Треугольники ВВС и ССВ - прямоугольные, т.к. вышины пересекаются с подходящими гранями под прямым углом.
Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза ВС у их - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности.
Т.е. точки С и В будут лежать на одной и той же окружности. 
Углы ВВС И ВСС  - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой СВ. 
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.