У числа 2012! вистл тли сумму цифр. У приобретенного числа снова

Остатки от разделения числа на 9 и остаток от дробления суммы цифр того же числа на 9 одинаковы. Доказать сей факт просто. пусть есть число A = xx...x, где x - цифра в его десятичной записи, тогда можем представить в виде A = x * 10 + x * 10  + ...  x * 10. Остаток разделения 10 в хоть какой ступени на 9 = 1, тогда остаток дробленья А на 9 запишем в виде  x + x + ... + x, что и будет являться суммой цифр числа. Применяя этот факт, лицезреем, что 2012! остаток от разделенья на 9 =0 , означает и все все суммы цифр, которые необходимо сделать по условию будут иметь таковой же остаток. Однозначное число, делящееся на 9 без остатка - 9.
Ответ: 9