Безотлагательно!!! Даю 20 баллов! 10 классИзвестно, что огромное количество значений параметра b,

Решим уравнение как обыденное квадратное.
x^2 - 10b*x + (81b^2 + 2b - 12) = 0
D/4 = (-5b)^2 - (81b^2 + 2b - 12) = 25b^2 - 81b^2 - 2b + 12 = -56b^2 - 2b + 12
Два корня есть, когда D/4 gt; 0
-56b^2 - 2b + 12 gt; 0
56b^2 + 2b - 12 lt; 0
D = 2^2 - 4*56(-12) = 4 + 2688 = 2692 = (2673)^2
b1 = (-2 - 2673)/112 = (-1 - 673)/56 -0,48; b2 = (-1 + 673)/56 0,44
b ((-1 - 673)/56; (-1 + 673)/56) - при этих b у уравнения 2 корня.

Но нам надо, чтобы один корень был меньше 2, а иной больше 2.
x1 = 5b - (-56b^2 - 2b + 12) lt; 2
x2 = 5b + (-56b^2 - 2b + 12) gt; 2
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
Оставляем корни раздельно
5b - 2 lt; (-56b^2 - 2b + 12)
(-56b^2 - 2b + 12) gt; 2 - 5b

1) Если b lt;= 2/5 = 0,4, то 1-ое неравенство верно при любых b ОДЗ.
Поэтому что будет 5b - 2 lt;= 0. Означает, b ((-1 - 673)/56; 0,4]
Второе неравенство возводим в квадрат
-56b^2 - 2b + 12 gt; 4 - 20b + 25b^2
81b^2 - 18b - 8 lt; 0
D/4 = 9^2 - 81*(-8) = 81 + 648 = 729 = 27^2
b1 = (9 - 27)/81 = -18/81 = -2/9 -0,222 gt; (-1 - 673)/56 -0,48
b2 = (9 + 27)/81 = 36/81 = 4/9 0,444 lt; (-1 + 673)/56 0,445
Но b lt;= 0,4, потому
b (-2/9; 0,4] - ЭТО РЕШЕНИЕ.

2) Если b gt;= 0,4, то второе неравенство правильно при любых b ОДЗ.
Поэтому что будет 2 - 5b lt; 0. Означает, b [0,4; (-1 + 673)/56)
Первое неравенство возводим в квадрат
25b^2 - 20b + 4 lt; -56b^2 - 2b + 12
81b^2 - 18b - 8 lt; 0
Неравенство вышло такое же, и решение у него такое же:
b (-2/9; 4/9)
Просвет b [0,4; (-1 + 673)/56) заходит в это решение, потому
b (0,4; (-1 + 673)/56) - ЭТО РЕШЕНИЕ.

Ответ: Промежуток: b (-2/9; (-1 + 673)/56)
Длина этого интервала с точностью до 3 символов после запятой:
0,44539 + 0,22222 = 0,66761 0,668