В треугольнике ABC с углом B, равным 120, биссектрисы AE, BD
В треугольнике ABC с углом B, одинаковым 120, биссектрисы AE, BD и CM пересекаются в точке O. Обоснуйте, что угол DMO = 30.
Задать свой вопрос1 ответ
Машенька Гладилова
AB=c; BC=a; CA=b
1) Знаменитая формула для длины биссектрисы, благодаря тому, что угол B = 120 градусов, дает
2) По свойству биссектрисы
. Но и BD - биссектриса 
(объяснение: CD=x; DA=y; x:y=a:c; x+y=b, отсюда выражаем x).
3)
Как следует, DE - биссектриса угла BDC. Аналогично, DM - биссектриса угла ADB. Поскольку эти углы смежные, угол меж их биссектрисами равен 90 градусов:
4) Пусть DE и CM пересекаются в точке F; так как они являются биссектрисами треугольника BDC, BF является третьей биссектрисой этого треугольника, а так как угол DBC равен 60 градусов, угол DBF равен 30 градусов, а тогда угол ABF равен 90 градусов.
5) Таким образом, в четырехугольнике BMDF углы B и D - прямые, их сумма одинакова 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно обрисовать окружность.
6) Остается увидеть, что углы DMF и DBF вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; как следует, они одинаковы. Но угол DBF равен 30, означает, и угол DMF=углу DMO = 30 градусов
1) Знаменитая формула для длины биссектрисы, благодаря тому, что угол B = 120 градусов, дает
2) По свойству биссектрисы
3)
Как следует, DE - биссектриса угла BDC. Аналогично, DM - биссектриса угла ADB. Поскольку эти углы смежные, угол меж их биссектрисами равен 90 градусов:
4) Пусть DE и CM пересекаются в точке F; так как они являются биссектрисами треугольника BDC, BF является третьей биссектрисой этого треугольника, а так как угол DBC равен 60 градусов, угол DBF равен 30 градусов, а тогда угол ABF равен 90 градусов.
5) Таким образом, в четырехугольнике BMDF углы B и D - прямые, их сумма одинакова 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно обрисовать окружность.
6) Остается увидеть, что углы DMF и DBF вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; как следует, они одинаковы. Но угол DBF равен 30, означает, и угол DMF=углу DMO = 30 градусов
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Облако тегов