В футбольном турнире участвуют 29 команд. Обоснуйте, что в хоть какой момент

Разобьем команды на 2 группы: те, которые сыграли четное число матчей(1 группа) и те, что сыграли нечетное(2 группа). Вначале все команды находятся в 1 группе. За 1 матч, кол-во команд в группе 1 может уменьшится на 2(если 2 команды с этой группы игрались между собой), возрастет на 2(если 2 команды с группы 2 сыграли между собой) либо не изменится вовсе(Если команда с группы 1 игралась с командой с группы 2). Отсюда к группе1 за 1 матч может добавится или отняться ровно 2 команды. А так как в самом начале все команды находятся в группе 1 и их колво нечетное(29), то в группе 1 всегда будет нечетное колво команд, то есть хотя бы 1 команда