sqrt(2x-3) - sqrt(x+1) = 1В ответах написано корень равен: 7+2sqrt(7). Ошибка

Sqrt(2x-3) - sqrt(x+1) = 1
2х-3=1+2sqrt(x+1)+х+1
х-5=2sqrt(x+1)
ОДЗ х-50 x5
х^2-10x+25=4x+4
x^2-14x+21=0

x=(14+-( $\sqrt112$ )/2

x=(14+-4( $\sqrt7$ )/2

x=(7+-2( $\sqrt7$ )

х=7-2sqrt(7) не проходит по ОДЗ
ответ
х=7+2sqrt(7)

Лидия Иппалитова · Answer 2 · 2019-03-01 06:53:30+3:00

Лидия Иппалитова 2019-03-01 06:53:30

Sqrt(2x - 3) - sqrt(x + 1) = 1
2x - 3 - 2sqrt((2x - 3)(x + 1)) + x + 1 = 1
3x - 2 - 2sqrt(2x + 2x - 3x - 3) = 1
3x - 3 = 2sqrt(2x - x - 3)
9x - 18x + 9 = 4*(2x - x - 3)
9x - 18x + 9 = 8x - 4x - 12
x - 14x + 21 = 0
D = 14 - 84 = 112
x = 14-112 / 2 = 7 - 28 = 7 - 27
x = 14+112 / 2 = 7 + 28 = 7 + 27
Возведение в квадрат не является эквивалентным преобразованием. Потому проверим полученные решения подстановкой в начальное уравнение. Ему удовлетворяет только 1-ое решение. Ответ: x = 7 + 27.

Валерий Игитхинян 2019-03-01 07:01:28

вообще 7 - 27 получается 1,7 приблизительно, то есть удовлетворяет

Милена Гаянова 2019-03-01 07:08:44

или я не права?

Агата Тарабанова 2019-03-01 07:15:22

Мне необходимо ещё немножко времени...

Надежда Колышницына 2019-03-01 07:23:37

Строительство в квадрат не является эквивалентным преобразованием. Потому проверим полученные решения подстановкой в исходное уравнение. Ему удовлетворяет только первое решение. Ответ: x = 7 + 27. Ваше решение правильное!

Сафразьян Макс 2019-03-01 07:29:20

спасибо

О проекте

sqrt(2x-3) - sqrt(x+1) = 1В ответах написано корень равен: 7+2sqrt(7). Ошибка

Добро пожаловать!