Найти меньшее и величайшее значение функции на отрезке [-1:2] y=1/3x^3-2x^2+3

Обретаем производную:
x^2-4x
Обретаем ее нули
x = 0, x = 4
В нуле производная меняет свой символ с плюса на минус, в x = 4 с минуса на плюс --gt; величайшее значение в точке 0
Т.к. f(x) убывает на интервале [0,4], то свое меньшее значение на секторе [-1;2] f(x) добивается в точке x = 2, осталось посчитать:

Наивеличайшее: f(0) = 1/3 * 0 ^ 3 - 2 * 0 ^ 2 + 3 = 0;
Меньшее: f(2) = 1/3 * 2 ^ 3 - 2 * 2 ^ 2 + 3 = -7/3;

Ответ: Наивеличайшее = 0, Меньшее = - 7/3

Ульяна Рекалова 2019-03-01 07:07:59

Спасибо. Подскажите вот этот момент. Обретаем производную:x^2-4xНаходим ее нулиx = 0, x = 4В нуле производная меняет собственный знак с плюса на минус, в x = 4 с минуса на плюс --> наибольшее значение в точке 0. Это верховодило либо ???

Константин Яновицкий 2019-03-01 07:09:52

Да, если производная функции принимает отрицательные значения на каком-то сегменте [a;b] , то сама функция при этом убывает, если же производная воспринимает положительные значения, то сама функция подрастает. А в нулях производной просто происходит смена знака.

Банарцев Данил 2019-03-01 07:19:17

В данном случае получается так, что на сегменте (-бесконечность; 0] функция подрастает, а на сегменте [0;2] убывает, т.е. f(x) достигает собственного наибольшего значения(естественно на отрезке [-1;2]) при f(0)

О проекте

Найти меньшее и величайшее значение функции на отрезке [-1:2] y=1/3x^3-2x^2+3

Добро пожаловать!