y=1/1-x^2 Помогите изучить функцию и выстроить график

Question

Вопросы-ответы » Математика

y=1/1-x^2 Помогите изучить функцию и выстроить график

Y=1/1-x^2 Помогите изучить функцию и выстроить график

Задать свой вопрос

Юрка
Математика
2019-03-01 07:45:51
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Сomplete the sentences with must or mustn039;t.1)You ____ do an allready

Помогите пожалуйста.

Данные числа являются членами некой пропорции. Запишите эту пропорцию:а)37,8 ; 21

найдите наивеличайшее значение функции: у=-х^2+8х-3

Помогите! Составте 1 предложение со словом отправлять.(Не изменяя слово)

Высчитайте энергопотребление израсходованной энергии за день в кабинете физики, если

Решите уравнение (х + 206) - 349 = 107

Словарные слова по белорусскому языку

Придумайте неизменные и переменчивые признаки. Так же сделайте с прилагательным вековые.

помогите мне, пожалуйста

Кира · Answer 1 · 2019-03-01 07:47:43+3:00

Изучить функцию и построить график $y = \frac11- x^2$

1) Область определения функции
$1- x^2 \neq 0 \\ x \neq \pm 1$

2) Точки пересечения графика функции с осью OY
$y (0) = \frac11- 0^2 = 1$ точка скрещение (0; 1)

3) Исследуем функции на четность

$y(-x) = \frac11- (-x)^2 = \frac11- x^2$

Так как $f(-x) = f(x)$ , то функция является четной

4) Функция имеет две точки разрыва -1 и 1 , потому график функции имеет две вертикальные асимптоты х =-1 и х =1.

Найдем наклонные асимптоты $y = k*x + b$ , где

$k = \lim_x \to \infty \fracf(x)x = \frac1x(1-x^2) = \frac1 \infty = 0$

Так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные.

Найдем сейчас коэффициент b.

$b= \lim_x \to \infty [f(x)-kx] = \frac11- x^2 = \frac1 \infty = 0$

Подставляем отысканные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем, что y = 0 - горизонтальная асимптота.

5) Найдем экстремумы функции. Для это найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0

$y' = (\frac11- x^2)' = \frac1' * (1- x^2 ) - 1*(1-x^2)'(1- x^2 )' = \frac2x(1-x^2)^2$

Тогда

$\frac2x(1-x^2)^2 = 0 \ \Rightarrow \ x =0$

Вышла одна критичная точка.

6) Отысканные точки разрыва и точки экстремума, разбивают область определения на четыре промежутка. Обретаем символ производной (у') на каждом промежутке.

x xlt;-1 -1lt;xlt;0 0 0lt;xlt;1 xgt;1

y' - - 0 + +

y убыв. убыв. 1 воз. воз.

В точке экстремума (х=0) производная меняет символ с "-" на "+" значит это точка минимума.

7) Найдем точки перегиба и промежутки неровности и вогнутости. Для этого найдем вторую производную

$y'' = ( \frac2x(1- x^2 )^2 )' = \frac2(1- x^2 )+8 x^2 (1- x^2 )^3 = \frac2+6 x^2 (1- x^2 )^3$

Решаем способом промежутков

$\frac2+6 x^2 (1- x^2 )^3 =0$

$2(1- x^2 )+8 x^2 = 0 \ \bigcup \ (1- x^2 )^3 \neq 0$

Корней нет, означает точек перегиба нет и $x \neq \pm1$

Отмечаем на числовой прямой все отысканные точки разрыва и критические точки , в нашем случае это точки 1; 0 ; 1.

Способом промежутков определяем знаки $f''(x)$ на приобретенных промежутках.

Интервал X lt; -1 ,

f''(x) = "" lt; 0 - график функции является выпуклым на данном промежутке;

Интервал 1 lt; X lt; 1 ,

f''(x) = "+" gt; 0 - график функции является вогнутым на данном промежутке;

Интервал X gt; 1 ,

f''(x) = "" lt; 0 - график функции является выпуклым на данном промежутке;

8) Построим график функции. Данные для построения и сам график, представлены ниже

О проекте

y=1/1-x^2 Помогите изучить функцию и выстроить график

Добро пожаловать!