при каких значениях параметра А данное уравнение имеет ровно один корень:

Ровно один корень будет, если модуль равен нулю, т.к. он единственное число, которое не имеет обратного.
Отсюда следует, что мы обязаны востребовать, чтоб (7 + А) равнялось нулю. И всё. Решая это уравнение 7 + А = 0, получаем А = -7.
Кстати, решением уравнения x - 3 = 0 будет x = 3,