в театре 100 мест, было продано билетов на 1000 рублей, при
В театре 100 мест, было продано билетов на 1000 рублей, при этом билет для парней стоил 50 рублей, для женщин 20 рублей, для детей 1 рубль. Сколько мужчин, дам и малышей было в театре
Задать свой вопросОтвет:
11 М, 19 Ж, 70 Д
Пошаговое объяснение:
Пусть детей было x, дам y, а парней z.
Тогда всего людей 100 человек:
x + y + z = 100
И заплатили они все вместе 1000 рублей:
x + 20y + 50z = 1000
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
19y + 49z = 900
y = (900 - 49z)/19 = 47 + (7 - 49z)/19 = 47 - (49z - 7)/19 = 47 - 2z - (11z- 7)/19
Целая часть 47 - 2z значит, что y lt;= 45.
Дробная часть (11z - 7)/19 обязана быть целым числом.
Несложно подобрать, что при z = 11 будет y = 47 - 22 - (121-7)/19 = 19
Тогда x = 100 - y - z = 100 - 19 - 11 = 70.
Проверим цена билетов:
x + 20y + 50z = 70 + 20*19 + 50*11 = 70 + 380 + 550 = 1000
Следующее целое значение z=30 даёт y=47-60-(330-7)/19=-30 lt; 0
Ответ: В театре было 11 парней, 19 дам и 70 детей
Пошаговое изъясненье:
Пусть парней в театре было x, женщин y, а детей z.
Составим уравнения вытекающие из критерий задачки:
x + y + z = 100 (1)
50x + 20y + z = 1000 (2)
Из условия x, y, z 0 из (2) вытекают следующие ограничения: x 20, y 50, z 1000
Вычтем из (2) - (1), получим:
49x + 19y = 900
Можно окончательно в лоб решить это уравнение, расписав его как целочисленное, но немножко сэкономим:
19x + 19y = 900 - 30x
19(x + y) = 30(30 - x) (3)
Т.к. НОД(19, 30) = 1, то
(30 - x) кратно 19 и при условии, что 0 x 20 подходит только x = 11
Подставим x = 11 в (3) и получим:
x + y = 30 y = 19
Подставим найденные x и y в (1) и получим:
11 + 19 + z = 100 z = 70
Проверка:
11 + 19 + 70 = 100
11 * 50 + 19 * 20 + 70 * 1 = 550 + 380 + 70 = 1000
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.