функции нескольких переменных.Дана функция 2-ух независимых переменных Х и Y. нужно
Функции нескольких переменных.
Дана функция двух независимых переменных Х и Y. требуется найти найти
а) полный дифференциал:
б) экстремум функции.
z=3x^2+xy-6y^2-6x-y+9
ПОМОГИТЕ Безотлагательно ПОЖАЛУЙСТА.
1 ответ
Arsenij Vysokopoljanskij
А) Обретаем приватные производные.
dz/dx=6*x+y-6, dz/dy=x-12*y-1
Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy
б) Приравнивая частные производные нулю, получаем систему уравнений:
6*x+y-6=0
x-12*y-1=0
Решая её, обретаем x=1 и y=0 - координаты стационарной точки. Обозначим её через M(1,0). Обретаем 2-ые приватные производные:
dz/dx=6, dz/dy=-12, dz/dxdy=1. Так как 2-ые приватные производные есть неизменные величины, то они имеют такие же значения и в точке М: dz/dx(M)=6, dz/dy(M)=-12, dz/dxdy(M)=1. Обозначим сейчас dz/dx(M)=A, dz/dxdy(M)=B, dz/dy(M)=C. Так как B-A*C=1-6*(-12)=73gt;0, то точка М не является точкой экстремума. А так как иных стационарных точек нет, то экстремума функция не имеет.
Ответ: а) dz=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy,
б) функция не имеет экстремумов.
dz/dx=6*x+y-6, dz/dy=x-12*y-1
Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy
б) Приравнивая частные производные нулю, получаем систему уравнений:
6*x+y-6=0
x-12*y-1=0
Решая её, обретаем x=1 и y=0 - координаты стационарной точки. Обозначим её через M(1,0). Обретаем 2-ые приватные производные:
dz/dx=6, dz/dy=-12, dz/dxdy=1. Так как 2-ые приватные производные есть неизменные величины, то они имеют такие же значения и в точке М: dz/dx(M)=6, dz/dy(M)=-12, dz/dxdy(M)=1. Обозначим сейчас dz/dx(M)=A, dz/dxdy(M)=B, dz/dy(M)=C. Так как B-A*C=1-6*(-12)=73gt;0, то точка М не является точкой экстремума. А так как иных стационарных точек нет, то экстремума функция не имеет.
Ответ: а) dz=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy,
б) функция не имеет экстремумов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов