функции нескольких переменных.Дана функция 2-ух независимых переменных Х и Y. нужно

А) Обретаем приватные производные.
dz/dx=6*x+y-6, dz/dy=x-12*y-1
Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy

б) Приравнивая частные производные нулю, получаем систему уравнений:

6*x+y-6=0
x-12*y-1=0

Решая её, обретаем x=1 и y=0 - координаты стационарной точки. Обозначим её через M(1,0). Обретаем 2-ые приватные производные:
dz/dx=6, dz/dy=-12, dz/dxdy=1. Так как 2-ые приватные производные есть неизменные величины, то они имеют такие же значения и в точке М: dz/dx(M)=6, dz/dy(M)=-12, dz/dxdy(M)=1. Обозначим сейчас dz/dx(M)=A, dz/dxdy(M)=B, dz/dy(M)=C. Так как B-A*C=1-6*(-12)=73gt;0, то точка М не является точкой экстремума. А так как иных стационарных точек нет, то экстремума функция не имеет.

Ответ: а) dz=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy,
            б) функция не имеет экстремумов.