f(x)=-x в квадрате-х+12 +из х-3

Область определения функции -- возможные значения x. Считаем, что работаем в поле действительных чисел. Тогда нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными.
1. Осмотрим первый корень. Подкоренное выражение -- парабола, ветви ориентированы вниз. Тогда -x^2-x+12 gt;=0 меж 2-ух корней. Решаем квадратное уравнение -x^2-x+12=0. По теореме Виета лицезреем, что корнями будут -4 и 3. Итак, для этого корня нам подходит отрезок [-4,3]
2. Осмотрим второй корень. Безусловно подобно, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Тогда x-3gt;=0, т.е. нам подходит луч [3,).
3. Так как необходимо, чтоб сразу были выполнены оба условия, разглядываем скрещение отрезков, т.е. [-4,3][3,) = [3].
Итак, область определения фукнции -- точка 3.