Отыскать частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее исходным условиям.

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее исходным условиям.

Отыскать приватное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее исходным условиям.

Задать свой вопрос

Элина Цнаймер 2019-03-05 06:19:04

Ответ: 4 cosx+2sinx+x^3-4x^2+x-2

Олеся Рейзнер 2019-03-05 06:26:33

Помогите с решением

Истюшина Оксана
Математика
2019-03-05 06:10:14
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Найдите значение выражения (32)/12

виды накозания декобристов история 8класс

Сравнительная черта митоза и мейоза.Заполнить таблицу, поставить + либо -

Составьте текст срооочно даю 23 балла

Для заколки огурцов употребляют 3% раствора соли. Ск. Получится раствора из

Решите пожалуйста уравнения :36(х+2)=48х 6(х+2)=8(х-2)

Помогите!!! План описания Бращилия

Write in the missing letters.A b__ is sl__ping in a gr__n

В треугольнике Abc угол c равен 90, BC=22,tg=A=11/30 найдите AC

98:15 78:19 49:18 решить с остатком

Piktevich Nastja · Answer 1 · 2019-03-05 06:18:05+3:00

6.9. $y''+y=x^3-4x^2+7-10$

Ищем общее решение Y однородного уравнения:
$y''+y =0$
Характеристическое уравнение:
$\lambda^2+1 = 0 \\ \lambda^2 = -1 \\ \lambda = \pm i$

Имеем два сопряжённых всеохватывающих корня характеристического уравнения:
$\lambda_1 = \alpha - \beta x = 0 - 1*i = -i \\ \lambda_2 = \alpha + \beta x = 0 + 1*i = +i$
как следует, общее решение однородного уравнения имеет вид:
$Y = e^ \alpha x( C_1 cos \beta x + C_2 sin \beta x)$

Подставляем наши значения:
$Y = e^ 0* x( C_1 cos (1*x) + C_2 sin (1*x)) = C_1 cos x + C_2 sin x$

Т.к. правая часть содержит степенную функцию, то приватное решение разыскиваем в виде:
$y = Ax^3+Bx^2+Cx+D \\ \\ y' = 3Ax^2+2Bx+C \\ \\ y'' = 6Ax + 2B$

Используем метод неизвестных коэффициентов, чтобы отыскать наши A, B, C, D, для чего предполагаемую функцию и её вторую производную подставляем в начальное уравнение:
$6Ax + 2B + Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = x^3-4x^2+7-10 \\ \\ Ax^3 +Bx^2 + (6A+C)x + (2B+D) = x^3-4x^2+7-10 \\ \\ \\ A = 1 \\ B= -4 \\ 6A+C = 7; C=7-6*1= 1 \\ 2B+D = -10; D = -10 -2*(-4) = -2$

Итак, частное решение такое:
$y = x^3-4x+x-2$

Суммируем общее и приватное решения Y + y:
$y = C_1 cos x + C_2 sin x + x^3-4x^2+x-2$

Обретаем приватное решение по исходным условиям:
y(0) = 2; y'(0) = 3

Обретаем производную:
$y' = (C_1 cos x + C_2 sin x + x^3-4x^2+x-2)' = \\ \\ =-C_1 sinx + C_2 cosx +3x^2 -8x +1$

Подставляем начальные значения в у и у'
$y(0) = C_1 cos 0 + C_2 sin 0 + 0^3-4*0^2+0-2 = C_1 - 2 =2; C_1= 4 \\ \\ y'(0) = -C_1 sin0 + C_2 cos0 +3*0^2 -8*0 +1 =C_2 +1 =3; C_2= 2$

Благодаря исходным условиям отыскали безызвестные коэффициенты $C_1, C_2$ , а требуемое решение смотрится так:

$y = 4 cos x + 2sin x + x^3-4x^2+x-2$

О проекте

Отыскать частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее исходным условиям.

Добро пожаловать!