Сумма трех чисел, сочиняющих вырастающую геометрическую прогрессию, одинакова 26 см, если

Пусть a,b,c - числа, сочиняющие геометрическую прогрессию, q - знаменатель прогрессии. Тогда b=a*q и c=a*q. По условию, a+a*q+a*q=26. Также по условию a*q+7=a+1+d и a*q+5=a+1+2*d, где d - разность арифметической прогрессии. Заключительные два уравнения можно записать в виде a*q+6=a+d и a*q+4=a+2*d. Получена система трёх уравнений с 3-мя неведомыми:

a+a*q+a*q=26
a*q+6=a+d
a*q+4=a+2*d 

Из второго уравнения обретаем d=a*q+6-a. Подставляя это выражение в третье уравнение, прибываем к уравнению a*(q-2*q+1)=a*(q-1)=8, откуда a=8/(q-1). Подставляя сейчас это выражение в 1-ое уравнение, прибываем к уравнению 8*(q+q+1)/(q-1)=26, которое приводится к квадратному уравнению 9*q-30*q+9=0, либо - по сокращении на 3 - к уравнению 3*q-10*q+3=0. Оно имеет корни q1=3 и q2=1/3, но так как по условию геометрическая прогрессия подрастает, то q=3. Ответ: 3.