Отыскать общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.

4.9.

Поначалу найдём общее решение Y однородного уравнения:


Сочиняем характеристическое уравнение и находим общее решение Y:


Т.к. в правой доли функция из синусов и косинусов f(x) = 3cosx + 19sinx, приватное решение ищем в виде y = Acosx + Bsinx.
Найдём производные:
y' = -Asinx + Bcosx
y'' = -Acosx - Bsinx

Подставляем в начальное уравнение и способом неопределённых коэффициентов обретаем А и В:


Итак, частное решение:


Остаётся просуммировать общее и приватное решение, т.е. Y+y