Все рёбра правильной четырехугольной призмы SABCD равны. Точка У - середина

Все рёбра правильной четырехугольной призмы SABCD одинаковы. Точка У - середина SC. Вычислите градусную меру угла между прямыми DE И SB.

Задать свой вопрос
1 ответ
Если задан многоугольник SABCD, то это пирамида, а не призма.
Примем длину рёбер данной пирамиды одинаковыми 1.
Точка Е - середина SC.

Задачку нахождения угла между скрещивающимися прямыми 
DE И SB можно решить двумя способами:
1) геометрическим,
2) векторным.

1) Создадим параллельный перенос 
DE точкой Е в середину SB - пусть это точка К.
Получим треугольник SKM в одной плоскости, где искомый угол - это MKS.
Находим длины его сторон.
SK = 1/2 по условию задания (SЕ = SK).
Отрезок SM как апофема равен 3/2.
МК = ДЕ. Осмотрим осевое сечение пирамиды через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный прямоугольный треугольник, так боковые стороны одинаковы по 1, а основание - это диагональ квадрата, одинаковая 
2.
Тогда вышина he точки Е от основания одинакова половине вышины Н пирамиды. he = (1/2)*1*sin 45 = 2/4.
Проекция ДЕ на основание равна (0,75 + 0,25) =  (0,5625 + 0,0625) = = 0,625   0,79056942.
Получаем длину ДЕ = 
(2/4) + (0,625)) =  (0,125 + 0,625) = = 0,75  0,866025.
Сейчас по теореме косинусов находим разыскиваемый угол.
cos 
MKS = (MK + KS -MS)/(2*MK*KS).
Подставив значения сторон, обретаем:
cos MKS =  0,2886751
Угол MKS = 1,2779536 радиан либо 73,221345
.

2) Примем систему координат: Ох по стороне АД, Оу по стороне АВ, Oz через точку А.
Определяем координаты точек:
Д(1; 0; 0), Е(0,75; 0,75; (2/4), вектор ДЕ (-0,25; 0,75; (2/4)).
S(0,5; 0,5; (2/2)), B(0; 1; 0), вектор SB (-0,5; 0,5; (-2/2)).
cos(DESB) = ((-0.25*(-0.5)+0.75*0.25+(2/4)*(-2/2))/((-0,25+ 0,75+ (2/4))*((-0,5)+ 0,5+ (-2/2)) =  0,25/0,8660254 = 0,2887. 
a_b рад 1,2780, a_b град 73,221345.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт