Все рёбра правильной четырехугольной призмы SABCD равны. Точка У - середина
Все рёбра правильной четырехугольной призмы SABCD одинаковы. Точка У - середина SC. Вычислите градусную меру угла между прямыми DE И SB.
Задать свой вопрос1 ответ
Юлия Уллас
Если задан многоугольник SABCD, то это пирамида, а не призма.
Примем длину рёбер данной пирамиды одинаковыми 1.
Точка Е - середина SC.
Задачку нахождения угла между скрещивающимися прямыми DE И SB можно решить двумя способами:
1) геометрическим,
2) векторным.
1) Создадим параллельный перенос DE точкой Е в середину SB - пусть это точка К.
Получим треугольник SKM в одной плоскости, где искомый угол - это MKS.
Находим длины его сторон.
SK = 1/2 по условию задания (SЕ = SK).
Отрезок SM как апофема равен 3/2.
МК = ДЕ. Осмотрим осевое сечение пирамиды через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный прямоугольный треугольник, так боковые стороны одинаковы по 1, а основание - это диагональ квадрата, одинаковая 2.
Тогда вышина he точки Е от основания одинакова половине вышины Н пирамиды. he = (1/2)*1*sin 45 = 2/4.
Проекция ДЕ на основание равна (0,75 + 0,25) = (0,5625 + 0,0625) = = 0,625 0,79056942.
Получаем длину ДЕ = (2/4) + (0,625)) = (0,125 + 0,625) = = 0,75 0,866025.
Сейчас по теореме косинусов находим разыскиваемый угол.
cos MKS = (MK + KS -MS)/(2*MK*KS).
Подставив значения сторон, обретаем:
cos MKS = 0,2886751
Угол MKS = 1,2779536 радиан либо 73,221345.
2) Примем систему координат: Ох по стороне АД, Оу по стороне АВ, Oz через точку А.
Определяем координаты точек:
Д(1; 0; 0), Е(0,75; 0,75; (2/4), вектор ДЕ (-0,25; 0,75; (2/4)).
S(0,5; 0,5; (2/2)), B(0; 1; 0), вектор SB (-0,5; 0,5; (-2/2)).
cos(DESB) = ((-0.25*(-0.5)+0.75*0.25+(2/4)*(-2/2))/((-0,25+ 0,75+ (2/4))*((-0,5)+ 0,5+ (-2/2)) = 0,25/0,8660254 = 0,2887.
a_b рад 1,2780, a_b град 73,221345.
Примем длину рёбер данной пирамиды одинаковыми 1.
Точка Е - середина SC.
Задачку нахождения угла между скрещивающимися прямыми DE И SB можно решить двумя способами:
1) геометрическим,
2) векторным.
1) Создадим параллельный перенос DE точкой Е в середину SB - пусть это точка К.
Получим треугольник SKM в одной плоскости, где искомый угол - это MKS.
Находим длины его сторон.
SK = 1/2 по условию задания (SЕ = SK).
Отрезок SM как апофема равен 3/2.
МК = ДЕ. Осмотрим осевое сечение пирамиды через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный прямоугольный треугольник, так боковые стороны одинаковы по 1, а основание - это диагональ квадрата, одинаковая 2.
Тогда вышина he точки Е от основания одинакова половине вышины Н пирамиды. he = (1/2)*1*sin 45 = 2/4.
Проекция ДЕ на основание равна (0,75 + 0,25) = (0,5625 + 0,0625) = = 0,625 0,79056942.
Получаем длину ДЕ = (2/4) + (0,625)) = (0,125 + 0,625) = = 0,75 0,866025.
Сейчас по теореме косинусов находим разыскиваемый угол.
cos MKS = (MK + KS -MS)/(2*MK*KS).
Подставив значения сторон, обретаем:
cos MKS = 0,2886751
Угол MKS = 1,2779536 радиан либо 73,221345.
2) Примем систему координат: Ох по стороне АД, Оу по стороне АВ, Oz через точку А.
Определяем координаты точек:
Д(1; 0; 0), Е(0,75; 0,75; (2/4), вектор ДЕ (-0,25; 0,75; (2/4)).
S(0,5; 0,5; (2/2)), B(0; 1; 0), вектор SB (-0,5; 0,5; (-2/2)).
cos(DESB) = ((-0.25*(-0.5)+0.75*0.25+(2/4)*(-2/2))/((-0,25+ 0,75+ (2/4))*((-0,5)+ 0,5+ (-2/2)) = 0,25/0,8660254 = 0,2887.
a_b рад 1,2780, a_b град 73,221345.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов