У Димы есть 25 схожих кирпичей размера 51417. Дима желает построить

Ответ:

98

Пошаговое изъясненье:

"Отрежем" от каждого кирпича по 5 с каждой стороны. Явно, это не воздействует на количество построимых n, просто вычтет из каждого построимого n число 5 * 25 = 125. Получатся "кирпичи" размера 0912. Будет удобнее уменьшить линейные размеры кирпичей в 3 раза, это тоже не воздействует на количество построимых n. Конечная версия задачки такая:

У Димы 25 кирпичей. Прибавляя один кирпич в башню, он наращивает её вышину на 0, 3 либо 4. Сколько существует вероятных значений высоты получившейся башни?

Я утверждаю, что Дима может получить башню вышиной 0, 3, 4 и всякую вышину от 6 до 4 * 25 = 100.

Башни вышиной 0, 3, 4 и 6 строятся тривиально. Докажем, что если Дима может выстроить башню вышины 6 n lt; 100, то и высоты n + 1 сумеет.

• Если в построенной башне вышины n есть желая бы один кирпич, добавивший к высоте 3, можно его перевернуть и прибавить вышину 4.
• Если в построенной башне вышины n есть желая бы 2 кирпича, добавивших к высоте 4, и кирпич, добавивший к вышине 0, то можно их перевернуть так, чтоб они прибавляли по 3.
• Если в башне нет ни 1-го кирпича, добавившего 3, и не больше одного кирпича, добавившего 4, то вышина всей башни не больше 4, а по предположению она не меньше 6, такового не может быть
• Если в башне нет ни 1-го кирпича, добавившего 3, и нет ни одного кирпича, добавившего 0, до высота всей башни 100, этот случай я тоже не осматриваю.

Итак, как бы ни была построена башня вышины 6 n lt; 100, башню вышины n + 1 тоже получится построить, что и требовалось.

Означает, всего построимых чисел 3 + (100 - 6 + 1) = 98.