Решить дифференциальное уравнение х^2dy-y^2dx=0 Найти приватное решение при x=0,2,y=1

Переписываем уравнение в виде x*dy=y*dx. Разделив обе части на творенье x*y, получаем уравнение dy/y=dx/x. Интегрируя сейчас обе части уравнения, находим dy/y=dx/x, либо -1/y=-1/x-C, откуда 1/y=1/x+C и y=x/(1+C*x). Используя начальное условие, получаем уравнение 1=0,2/(1+0,2*C), откуда C=-4. Тогда разыскиваемое частное решение имеет вид y=x/(1-4*x). Ответ: y=x/(1-4*x).