У приведённого многочлена четвёртой ступени ровно четыре разных Корея , образующих
У приведённого многочлена четвёртой ступени ровно четыре разных Корея , образующих геометрическую прогрессию. Коэффициент многочлена при Х равен 6, свободный член равен 9. Чему может быть равен коэффициент при Х^3? Если вероятному ответов несколько , укажите их в любом порядке.
ОЛИМПИАДНОЕ ЗАДАНИЕ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
1 ответ
Сяркина София
Приведенный многочлен 4 степени:
x^4+bx^3+cx^2+6x+9=0
4 корня - действительные и образуют геометрическую прогрессию
(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0
x1 = a; x2 = a*q; x3 = a*q^2; x4 = a*q^3 (1)
Составим систему по аксиоме Виета для уравнения 4 ступени
x1 + x2 + x3 + x4 = -b
x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = c
x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -6
x1*x2*x3*x4 = 9
Подставляем выражения из (1). Нас интересует 1, 3 и 4 уравнения.
a + a*q + a*q^2 + a*q^3 = -b
a*a*q*a*q^2 + a*a*q*a*q^3 + a*a*q^2*a*q^3 + a*q*a*q^2*a*q^3 = -6
a*a*q*a*q^2*a*q^3 = 9
Выносим общие множители и приводим подобные
a*(1 + q + q^2 + q^3) = -b
a^3*q^3*(1 + q + q^2 + q^3) = -6
a^4*q^6 = (a^2*q^3)^2 = 9
Выражаем (1 + q + q^2 + q^3) из 1 уравнения и подставляем во 2 уравнение
1 + q + q^2 + q^3 = -b/a
a^3*q^3*(-b/a) = -b*a^2*q^3 = -6
a^2*q^3 = 9 = 3 или -3
Получаем
b1 = 6/(a^2*q^3) = 6/3 = 2
b2 = 6/(a^2*q^3) = 6/(-3) = -2
Ответ: коэффициент при x^3 может быть равен -2 либо 2.
x^4+bx^3+cx^2+6x+9=0
4 корня - действительные и образуют геометрическую прогрессию
(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0
x1 = a; x2 = a*q; x3 = a*q^2; x4 = a*q^3 (1)
Составим систему по аксиоме Виета для уравнения 4 ступени
x1 + x2 + x3 + x4 = -b
x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = c
x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -6
x1*x2*x3*x4 = 9
Подставляем выражения из (1). Нас интересует 1, 3 и 4 уравнения.
a + a*q + a*q^2 + a*q^3 = -b
a*a*q*a*q^2 + a*a*q*a*q^3 + a*a*q^2*a*q^3 + a*q*a*q^2*a*q^3 = -6
a*a*q*a*q^2*a*q^3 = 9
Выносим общие множители и приводим подобные
a*(1 + q + q^2 + q^3) = -b
a^3*q^3*(1 + q + q^2 + q^3) = -6
a^4*q^6 = (a^2*q^3)^2 = 9
Выражаем (1 + q + q^2 + q^3) из 1 уравнения и подставляем во 2 уравнение
1 + q + q^2 + q^3 = -b/a
a^3*q^3*(-b/a) = -b*a^2*q^3 = -6
a^2*q^3 = 9 = 3 или -3
Получаем
b1 = 6/(a^2*q^3) = 6/3 = 2
b2 = 6/(a^2*q^3) = 6/(-3) = -2
Ответ: коэффициент при x^3 может быть равен -2 либо 2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов