У приведённого многочлена четвёртой ступени ровно четыре разных Корея , образующих

Приведенный многочлен 4 степени:
x^4+bx^3+cx^2+6x+9=0
4 корня - действительные и образуют геометрическую прогрессию
(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0
x1 = a; x2 = a*q; x3 = a*q^2; x4 = a*q^3  (1)
Составим систему по аксиоме Виета для уравнения 4 ступени
x1 + x2 + x3 + x4 = -b
x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = c
x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -6
x1*x2*x3*x4 = 9
Подставляем выражения из (1). Нас интересует 1, 3 и 4 уравнения.
a + a*q + a*q^2 + a*q^3 = -b
a*a*q*a*q^2 + a*a*q*a*q^3 + a*a*q^2*a*q^3 + a*q*a*q^2*a*q^3 = -6
a*a*q*a*q^2*a*q^3 = 9
Выносим общие множители и приводим подобные
a*(1 + q + q^2 + q^3) = -b
a^3*q^3*(1 + q + q^2 + q^3) = -6
a^4*q^6 = (a^2*q^3)^2 = 9
Выражаем (1 + q + q^2 + q^3) из 1 уравнения и подставляем во 2 уравнение
1 + q + q^2 + q^3 = -b/a
a^3*q^3*(-b/a) = -b*a^2*q^3 = -6
a^2*q^3 = 9 = 3 или -3
Получаем
b1 = 6/(a^2*q^3) = 6/3 = 2
b2 = 6/(a^2*q^3) = 6/(-3) = -2
Ответ: коэффициент при x^3 может быть равен -2 либо 2.