первая и 2-ая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней;

ДАНО
Три бригады - три неизвестных  - пишем три уравнения.
Переменная - А - работа.
Неизвестные - X, Y, Z.
1) (X+Y)*9= A
2) (Y+Z)*18 = A
3) (X+Z)*12 = A
Отыскать
A/Z = ? - срок работы третьей бригады
РЕШЕНИЕ
Преобразуем уравнения к виду
1) X+Y = 1/9*A
2) Y+Z= 1/18*A
3) X+Z = 1/12*A
А сейчас СЛОЖИМ ВСЕ ТРИ уравнения.
4) 2*(X+Y+Z) = (1/9 + 1/18 + 1/12)*A = 1/4*A
Упрощаем - разделяем на 2
5) X+Y+Z = 1/8*A
И обретаем Z - разность 5) - 1)
6) Z = (1/8 - 1/9)*A = 1/72*A
Заключительное деянье и обретаем
7) T = A/Z = A : A/72 = 72 дня - ОТВЕТ