может ли призма иметь а)20 вершин б)25 вершин в)20 ребер г)30

Решение:
В n-угольной призме n вершин в верхнем основании и столько же в равном ему нижнем основании призмы. Тогда общее число вершин равно 2n ( т.е. оно всегда чётное)
а) 20 вершин имеет десятиугольная призма.
б) призмы с нечётным числом вершин не существует.
Разберёмся с числом рёбер.
В n-угольной призме n рёбер в верхнем основании, столько же в одинаковом ему нижнем основании, да ещё n боковых рёбер призмы, которые соединяют подходящие вершины верхнего и нижнего оснований Получили, что всего их 3n (т.е. число рёбер призмы кратно трём у любой призмы).
в) Призмы, у которой ровно 20 рёбер, не существует, т.к. 20 не делится на 3.
г) 30 рёбер у десятиугольной призмы.
Поговорим, в конце концов, о гранях призмы. Меньшее число граней у треугольной призмы. Их 5 (три боковых и 2 основания). Любое другое число граней, не меньшее 5 вероятно. Если граней n, то в основании лежит многоугольник, имеющий (n- 2) вершины.
д) 10 граней у восьмиугольной призмы (восемь боковых и 2 основания).
е) 15 граней у тринадцатиугольной призмы (тринадцать боковых и два основания).
Ответ: 
а) да;
б) нет;
в) нет;
г) да;
д) да;
е) да.