(f)=x^3-2x^3+x-2 обследуйте функцию и постройте ее график.

Question

Вопросы-ответы » Математика

(f)=x^3-2x^3+x-2 обследуйте функцию и постройте ее график.

Задать свой вопрос

Диана Учирова
Математика
2019-03-07 12:20:11
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

решити про 4 задание под буковкой б прошу

Мини сочинение на тему : что бы поменялось в жизни людей

застосування глцерину в побут

укажи склонение и падеж существительных: Из прохладного моря погрузился на воду

Подлть оповдання Нч перед бом на частини за змстом,доберть до их

Реши неравенство и выбери правильный ответ 3x135x+11 Реши неравенство и выбери верный

Хэлп, по информатике.

Синоним к слову обида.

Придумати речення з вставленими конструкцями , пжжжж СРООООООЧНО 20 раутов!!!!!!!

при погружении в воду тело массой 6 кг вытесняет 7,5 кг

Ева Бахтярова · Answer 1 · 2019-03-07 12:24:51+3:00

Изучить функцию и выстроить график $(f)=x^3-2x^3+x-2$

Решение
1) Область определения функции.
Функция определена на всей числовой оси, то есть $x \in R$

2) Исследуем функции на четность
$f(-x) = (-x)^3-2(-x)^3+(-x)-2 = - (x^3-2x^3+x+2)$
Так как
$y(-x) \neq -f(x)$ и $f(-x) \neq f(x)$ - то функция не является ни четной, ни нечетной. Функцией общего вида.

3) Точки скрещения графика функции с осью OY, т.е. х=0
$f(0) = 0^3-2*0^3+0-2 = -2$

4) Функция не имеет точек разрыва, поэтому график не имеет вертикальных асимптот.

Найдем наклонные асимптоты $y = k*x + b$ , где
$k = \lim_x \to \pm \infty \fracf(x)x = \fracx^3-2x^3+x-2x = - x^2 +1 = - \infty$
Наклонных асимптот тоже нет.

5) Найдем экстремумы функции.
$f'(x) = (x^3-2x^3+x-2)' = (-x^3+x-2)' = -3x^2+1$

$-3x^2+1 = 0 \\ \\ x^2 = \frac13 \\ \\ x = \pm \frac1 \sqrt3$
Получили две критичные точки

В точке экстремума $x =- \frac1 \sqrt3$ производная меняет символ с "-" на "+" означает это точка минимума

В точке экстремума $x= \frac1 \sqrt3$ производная меняет символ с "+" на "-" значит это точка максимума.

6) Найдем точки перегиба.
$f''(x) = (-3x^2+1)' = -6x$

$-6x = 0 \ \Rightarrow \ x =0$ - точка перегиба

7) Построим график функции. Данные для построения и сам график, представлены ниже

О проекте

(f)=x^3-2x^3+x-2 обследуйте функцию и постройте ее график.

Добро пожаловать!