/Задача из эстонской олимпиады Кенгуру, 7-8 класс, 5 баллов/Точки L, M
/Задача из эстонской олимпиады Кенгуру, 7-8 класс, 5 баллов/
Точки L, M и N лежат на гранях равностороннего треугольника ABC так, что отрезок ML перпендикулярен стороне AB, NM перпендикулярен стороне BC, а LN перпенликулярен стороне AC. Площадь треугольника ABC одинакова 36. Найди площадь треугольника LMN.
А: 9 B: 12 C: 15
D: 16 E:18
Желательно с разъясненьем.
Задать свой вопрос
1 ответ
Angelina Gandgelova
Так как
треугольник правильный, то все его углы одинаковы 60.
Осмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60, тогда угол BML=30.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. По аксиоме Пифагора найдем ML:
Сторона начального треугольника одинакова:
По построению, треугольник LMN верный, означает он сходственен с треугольником ABC.
Площади сходственных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
Ответ: 12
Осмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60, тогда угол BML=30.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. По аксиоме Пифагора найдем ML:
Сторона начального треугольника одинакова:
По построению, треугольник LMN верный, означает он сходственен с треугольником ABC.
Площади сходственных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
Ответ: 12
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов