Естественное число n таково , что у числа 2n больше делителей

Пусть r = 2^a * 3^b * 5^c * m, где m не делится на 2, 3 либо 5. Обозначим за (x) число делителей числа x. Допустим, мы знаем все делители числа 3^b * 5^c * m, это u1, u2, u3, ..., uk; k = (3^b * 5^c * m). Выпишем все делители n: это u1, u2, u3, ..., uk, 2 * u1, ..., 2 * uk, 2^2 * u1, ..., 2^2, ..., 2^a * u1, ..., 2^a * uk всего (a + 1) * k штук. Подобно можно поступить с остальными степенями, конечно получим такую формулу: (2^a * 3^b * 5^c * m) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) (m)

Допустим, n = 2^a * 3^b * 5^c * m, где a, b, c целые неотрицательные числа.

Если (2n) gt; (3n), то (a + 2)(b + 1)(c + 1) (m) gt; (a + 1)(b + 2)(c + 1) (m), откуда (a + 2)(b + 1) gt; (a + 1)(b + 2); b gt; a.

Если (6n) gt; (10n), то (a + 2)(b + 2)(c + 1) (m) gt; (a + 2)(b + 1)(c + 2) (m); (b + 2)(c + 1) gt; (b + 1)(c + 2); c gt; b.

Итак, c gt; b gt; a 0, откуда b 1, c 2, и n непременно делится на 2^0 * 3^1 * 5^2 = 75, а значит, и на 25.