ДАЮ 30 БАЛЛОВ ЗА ОТВЕТМедианы AM и BN треугольника ABC перпендикулярны

Пусть дан треугольник АВС, где АМ,  ВN и СК медианы, ВNАМ.
СО=5.
Отыскать АВ.

Решение: медианы треугольника в точке скрещения делятся в отношении в отношении 2:1, считая от вершины. Потому СО=2ОК, откуда ОК=5:2=2,5.

Осмотрим треугольник АОВ - прямоугольный по условию. ОК - медиана, т.к. точка К лежит на середине АВ. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, означает АВ=2ОК=2,5*2=5.
Ответ: 5 ед.