На загадочном калькуляторе есть Магическая кнопка при нажатии которой К числу

Нет.

Полезное утверждение: сумма цифр даёт таковой же остаток при разделении на 9, что и само число.
Подтверждение. Пусть число имеет вид . Осмотрим разность меж этим числом и суммой его цифр: 

Коэффициент перед  равен  - k девяток, явно делится на 9. 
Если разность 2-ух целых чисел делится на 9, то они дают схожие остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.

__________________________________________

Возвращаемся к задачке. Первоначальное число давало остаток 6 при разделении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее таковой же остаток от разделенья на 9, что и 2 * 6, после последующего - как и 4 * 6, и вообщем, после n нажатий число будет давать таковой же остаток, что и .  не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни 1-го числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.

Ответ был взят у Nelle987