Сколько существует кодов,состоящих из четырёх цифр,если знаменито,что: 1)сумма первых

1) Сумма первых двух цифр одинакова 16 :

16 = 9 + 7 = 8 + 8 =7 + 9 - Всего 3 варианта.

Сумма заключительных двух цифр одинакова 17 :

17 = 9 + 8 = 8 + 9 - Всего 2 варианта.

Всего существует 3 2 = 6 кодов :

9798, 9789, 8898, 8889, 7998, 7989

=========================================

2) Сумма первых 2-ух цифр одинакова 4 :

4 = 0 + 4 =1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 = 4 + 0 - Всего 5 вариантов.

Сумма заключительных 2-ух цифр одинакова 15 :

15 = 9 + 6 = 8 + 7 =7 + 8 = 6 + 9 - Всего 4 варианта.

Всего существует 5 4 = 20 кодов :

0496, 0487, 0478, 0469, 1396, 1387, 1378, 1369, 2296, 2287,

2278, 2269, 3196, 3187, 3178, 3169, 4096, 4087, 4078, 4069

=========================================

3) попарные суммы цифр кода одинаковы 4,9,10,11,12,17

Сумму 17 можно представить только так : 17 = 9 + 8 - в коде находятся числа 9 и 8 .

Сумму 9 можно получить так : 9=8+1=9+0, но суммы 8=8+0 нет, потому находится цифра 1 .

Сумму 4 можно получить только так : 4=1+3, означает, цифра 3 находится.

Итак, код содержит числа 1, 3, 8, 9

Первая цифра кода может быть одна из четырёх, 2-ая цифра кода может быть одна из трёх оставшихся, третья цифра кода - одна из 2-ух оставшихся, заключительная цифра кода - единственная оставшаяся. Всего :

4 3 2 1 = 24 кода

1389, 1398, 1839, 1893, 1938, 1983, 3189, 3198,

3819, 3891, 3918, 3981, 8139, 8193, 8319, 8391,

8913, 8931, 9138, 9183, 9318, 9381, 9813, 9831