Вася сложил великой куб из махоньких схожих кубиков и покрасил некие
Вася сложил великой куб из маленьких схожих кубиков и покрасил некие грани большого куба.Позже он разобрал великой куб на маленькие кубики,и оказалось,что 45 из их не имеют ни одной покрашенной грани.сколько граней большого куба покрасил Вася?
А-2
Б-3
В-4
Г-5
Д-6
1 ответ
Dima Aredakov
Так как размер куба безызвестен, то попробуем его оценить.
Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал.
Куб 4х4х4 имеет 4=64 кубиков, из них как минимум (4-2)=8 не закрашены.
Куб 5х5х5 имеет 5=125 кубиков, из их как минимум (5-2)=27 не закрашены.
Куб 6х6х6 имеет 6=216 кубиков, из них как минимум (6-2)=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Означает этот куб велик.
Вывод: украшали куб размером 4х4х4 либо 5х5х5.
Представим, что в наличии был куб 4х4х4:
(2) для двух закрашенных граней вероятны две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика
Оба этих варианта дают результат, меньший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков остается еще меньше. Означает, это был не куб 4х4х4.
Проверяем куб 5х5х5:
(2) для 2-ух закрашенных граней по-прежнему есть две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков
(3) для 3-х закрашенных граней также есть две ситуации:
(3.1) закрасили три грани, среди которых нет обратных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика
(2.2) закрасили три грани, посреди которых есть пара обратных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков
(4) для 4 закрашенных граней есть две ситуации:
(4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай
(4.2) не закрасили две обратные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков
Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию.
Ответ: 4 грани
Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал.
Куб 4х4х4 имеет 4=64 кубиков, из них как минимум (4-2)=8 не закрашены.
Куб 5х5х5 имеет 5=125 кубиков, из их как минимум (5-2)=27 не закрашены.
Куб 6х6х6 имеет 6=216 кубиков, из них как минимум (6-2)=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Означает этот куб велик.
Вывод: украшали куб размером 4х4х4 либо 5х5х5.
Представим, что в наличии был куб 4х4х4:
(2) для двух закрашенных граней вероятны две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика
Оба этих варианта дают результат, меньший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков остается еще меньше. Означает, это был не куб 4х4х4.
Проверяем куб 5х5х5:
(2) для 2-ух закрашенных граней по-прежнему есть две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков
(3) для 3-х закрашенных граней также есть две ситуации:
(3.1) закрасили три грани, среди которых нет обратных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика
(2.2) закрасили три грани, посреди которых есть пара обратных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков
(4) для 4 закрашенных граней есть две ситуации:
(4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай
(4.2) не закрасили две обратные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков
Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию.
Ответ: 4 грани
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов