Вася сложил великой куб из махоньких схожих кубиков и покрасил некие

Вася сложил великой куб из маленьких схожих кубиков и покрасил некие грани большого куба.Позже он разобрал великой куб на маленькие кубики,и оказалось,что 45 из их не имеют ни одной покрашенной грани.сколько граней большого куба покрасил Вася?
А-2
Б-3
В-4
Г-5
Д-6

Задать свой вопрос
1 ответ
Так как размер куба безызвестен, то попробуем его оценить.
Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал.
Куб 4х4х4 имеет 4=64 кубиков, из них как минимум (4-2)=8 не закрашены.
Куб 5х5х5 имеет 5=125 кубиков, из их как минимум (5-2)=27 не закрашены.
Куб 6х6х6 имеет 6=216 кубиков, из них как минимум (6-2)=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Означает этот куб велик.
Вывод: украшали куб размером 4х4х4 либо 5х5х5.

Представим, что в наличии был куб 4х4х4:
(2) для двух закрашенных граней вероятны две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика
Оба этих варианта дают результат, меньший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков остается еще меньше. Означает, это был не куб 4х4х4.

Проверяем куб 5х5х5:
(2) для 2-ух закрашенных граней по-прежнему есть две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков
(3) для 3-х закрашенных граней также есть две ситуации:
(3.1) закрасили три грани, среди которых нет обратных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика
(2.2) закрасили три грани, посреди которых есть пара обратных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков
(4) для 4 закрашенных граней есть две ситуации:
(4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай
(4.2) не закрасили две обратные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков
Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию.
Ответ: 4 грани
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт