Изучить функцию и выстроить график y=4x^2-x^4

Отыскиваем область определения:D(y)Rищем 1 и 2 производные:

определяем критические точки:
x=0; y=1; (0;1)x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875)x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875)определяем максимум/минимум и возрастание/убывание:определяем символ производной на каждом промежутке:1) на (-oo;-0,5]берем к примеру (-1): - символ минус2) на [-0,5;0]берем например (-0,1): - символ плюс3) на [0;0,5]берем например 0,1: - символ минус4) на [0,5;+oo)берем к примеру 1: - символ плюспроизводная в точке (-0,5;0,875) меняет знак с минуса на плюс, означает это минимум.производная в точке (0;1) меняет символ с плюса на минус, значит это максимуманалогично для точки (0,5;0,875) - это 2 минимумфункция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5]и вырастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo)так как область определения этой функции - хоть какое действительное число, то данная функция не имеет асимтотпроверяем четность: - означает функция четнаяищем интервалы неровности/вогнутости:приравниваем 2 производную к 0:
определяем знаки:0,289-0,2891) на (-oo;-0,289]берем например (-1): - символ плюс2) на [-0,289;0,289]:берем к примеру 0:12*0-1=-1 - знак минус3)на [0,289;+oo)берем к примеру 1:12-1=11 - знак +значит функция выпукла на и вогнута на (-oo; и ;+oo)определяем скрещения с осями координат:
x- нет корней, означает данная функция не пересекается с осью oxx=0; y=1; (0;1)Подведем итоги:функция: область определения: D(y)Rфункция непрерывна1 производная: 2 производная: функция четнаяфункция не имеет асимптотнули: (0;1)экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1)максимум: (0;1) минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875)убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5]подрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo)выпукла: вогнута: (-oo; и ;+oo)