Решить неопределенный интегралОбъяснить как занесли корень из икс под знак

Осмотрите таковой вариант:
в данном интеграле подводить под символ дифференциала можно два раза: сначала 1/х, потом выражение 1/(1+х). 1-ое подведение [dx/x=2d(x)], о котором вопрос, алгебраически можно обрисовать так (все обозначения условны, употребляются для пояснения):
$[ \fracdx \sqrtx= 2d( \sqrtx)] \ d( \sqrtx)=( \sqrtx)'= \frac12 \sqrtx; \ \frac12 \sqrtx=2d( \sqrtx).$
Проще разговаривая, подведение под символ дифференциала - операция взятия производной, при условии, что будет домножение на коэффициент в целях сохранения равенства.
Таким образом, выложенный интеграл осмелится примерно так:
$2 \int\ \fracarctg \sqrtx \ d \sqrtx1+x =2 \int\ arctg \sqrtx \ d(arctg \sqrtx)=arctg^2 \sqrtx+C.$

О проекте

Решить неопределенный интегралОбъяснить как занесли корень из икс под знак

Добро пожаловать!