Помогите пожалуйста исследовать стопроцентно функцию и выстроить график.

Question

Вопросы-ответы » Математика

Помогите пожалуйста исследовать стопроцентно функцию и выстроить график.

Помогите пожалуйста изучить стопроцентно функцию и выстроить график.

Задать свой вопрос

Пуштаева Евгения
Математика
2019-03-08 06:53:12
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

упрж214. пожалуйста помогите.

Люди,помогите безотлагательно!Пожалуйста.Марат вычислил творенье двузначных цифр, а потом

Пятеро по очереди ели тортик. 1-ый съел пятую его часть,2-ой-четверть остатка,

Как в системе quot; Исполнителиquot; сделать пятиконечную звезду?

помогите пожалуйста

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Знаменито, что угол AMB=45 градусов.

трещали время лицо род число

разобрать звуко-буквенный разбор слова ПРОЛОЖИТЬ

Проведите эксперимент amp;lt;amp;lt;Какая сила двигает стаканamp;gt;amp;gt;

Кошка вышла из чердачного окна на крышу,освещённую луной. Синтаксический разбор предложения.

Андрюха Беншев · Answer 1 · 2019-03-08 07:00:10+3:00

Изучить функцию и построить график $y= \frac4x4+ x^2$

Решение
1) Область определения функции.
Функция определена на всей числовой оси, то есть $x \in R$

2) Точки пересечения графика функции с осями
С осью Ох (у=0)
$\frac4x4+ x^2 = 0 \Rightarrow x =0$
График имеет единственную точку скрещения и проходит через начало координат (0;0)

3) Исследуем функции на четность
$y (-x)= \frac4(-x)4+ (-x)^2 = - \frac4x4+ x^2$
Так как
$y(-x) = - f(x)$ - то функция является нечетной

4) Функция не имеет точек разрыва, потому вертикальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты $y = k*x + b$ , где
$k = \lim_x \to \pm \infty \fracf(x)x = \lim_x \to \pm \infty \frac4xx(4+ x^2) = \frac4\pm \infty = 0$
Так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные

Найдем сейчас коэффициент b
$b= \lim_x \to \infty [f(x)-kx] = \lim_x \to \infty [\frac4x4+ x^2 -0] = \frac01 = 0$

Подставляем отысканные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем, что y = 0 - горизонтальная асимптота.

5) Найдем экстремумы функции. Для это найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0
$y'=( \frac4x4+ x^2)' = \frac(4x)'(4+ x^2 ) - 4x(4+ x^2 )' (4+ x^2 )^2 = \frac16-4 x^2 (4+ x^2 )^2$

$\frac16-4 x^2 (4+ x^2 )^2 = 0 \\ \\ 16-4 x^2 = 0 \\ \\ x^2 =4 \ \Rightarrow \ x = \pm 2$
Получили две критичные точки.

В точке экстремума (х=-2) производная меняет символ с "-" на "+" означает это точка минимума

В точке экстремума (х= 2) производная меняет символ с "+" на "-" значит это точка максимума.

6) Найдем точки перегиба. Для этого найдем вторую производную у'' и приравняем её к нулю y'' = 0
$y'' = ( \frac16-4 x^2 (4+ x^2 )^2)' = \frac8x^3-96x(4+ x^2)^3$

$\frac8x^3-96x(4+ x^2)^3 = 0$
Так как знаменатель всегда больше нуля, то
$8x^3-96x = 0 \\ \\ 8x( x^2 -12) = 0 \\ \\ x=0 \ \ \bigcup \ \ x= \pm 2 \sqrt3$

7) Построим график функции. Данные для построения и сам график, представлены ниже

О проекте

Помогите пожалуйста исследовать стопроцентно функцию и выстроить график.

Добро пожаловать!