Ваня склеил великой. куб из нескольких маленьких кубиков схожего размера и
Ваня склеил великой. куб из нескольких махоньких кубиков схожего размера и закрасил несколько его граней в синий цвет. Его сестра Нина поделила этот кубик на исходные малюсенькие кубики и получила 45 махоньких кубиков, у каждого из которых ни одна из
граней оказалась не окрашенной. Сколько граней большого кубика закрасил Ваня?
Варианты ответа: 2; 3; 4; 5; 6;
По способности, пожалуйста, распишите как отыскали ответ)Буду очень признателен! =)
1 ответ
Людмила Иофина
Так как
размер куба неизвестен, то попробуем его оценить.
Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал.
Куб 4х4х4 имеет 4=64 кубиков, из их как минимум (4-2)=8 не закрашены.
Куб 5х5х5 имеет 5=125 кубиков, из их как минимум (5-2)=27 не закрашены.
Куб 6х6х6 имеет 6=216 кубиков, из их как минимум (6-2)=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Означает этот куб велик.
Вывод: украшали куб размером 4х4х4 либо 5х5х5.
Представим, что в наличии был куб 4х4х4:
(2) для 2-ух закрашенных граней вероятны две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика
Оба этих варианта дают итог, наименьший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков остается еще меньше. Значит, это был не куб 4х4х4.
Проверяем куб 5х5х5:
(2) для 2-ух закрашенных граней по-минувшему есть две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков
(3) для 3-х закрашенных граней также есть две ситуации:
(3.1) закрасили три грани, среди которых нет обратных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика
(2.2) закрасили три грани, посреди которых есть пара обратных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков
(4) для 4 закрашенных граней есть две ситуации:
(4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай
(4.2) не закрасили две обратные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков
Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию.
Ответ: 4 грани
Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал.
Куб 4х4х4 имеет 4=64 кубиков, из их как минимум (4-2)=8 не закрашены.
Куб 5х5х5 имеет 5=125 кубиков, из их как минимум (5-2)=27 не закрашены.
Куб 6х6х6 имеет 6=216 кубиков, из их как минимум (6-2)=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Означает этот куб велик.
Вывод: украшали куб размером 4х4х4 либо 5х5х5.
Представим, что в наличии был куб 4х4х4:
(2) для 2-ух закрашенных граней вероятны две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика
Оба этих варианта дают итог, наименьший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков остается еще меньше. Значит, это был не куб 4х4х4.
Проверяем куб 5х5х5:
(2) для 2-ух закрашенных граней по-минувшему есть две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков
(3) для 3-х закрашенных граней также есть две ситуации:
(3.1) закрасили три грани, среди которых нет обратных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика
(2.2) закрасили три грани, посреди которых есть пара обратных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков
(4) для 4 закрашенных граней есть две ситуации:
(4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай
(4.2) не закрасили две обратные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков
Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию.
Ответ: 4 грани
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов