Исследовать функции y=0,8x^5-4x^3 на экстремумы и точки перегиба с помощью первой

Question

Вопросы-ответы » Математика

Исследовать функции y=0,8x^5-4x^3 на экстремумы и точки перегиба с помощью первой

Исследовать функции y=0,8x^5-4x^3 на экстремумы и точки перегиба с помощью первой и второй производных

Задать свой вопрос

Александр Желаков
Математика
2019-03-08 10:43:05
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Поставь скобки так, чтобы равенство стало правильным. 90:30+65=45

напишите эсе про компьютер на казахском (60 слов)

1500+589-(8952-567)*5

Как пишется слова кочерга в родительном падеже торжественного числа

Помогите пожалуйста даю 34 баллаСколько раз подвергнется преломлению луч света при

домнуюче поколння у життвому цикл (статеве, нестатеве)Мохи, папорот, квтков

Морфологический разбор прочертил призраки

Помогите)))1) What time does the next bus leave? he said. I

картина И.Билибина Гвидон и королева . кого вы видите на картине

напишите названия штатов и разделите. даю 24 балла

Кирилл Гагунский · Answer 1 · 2019-03-08 10:48:56+3:00

1) Найдем экстремумы функции. Для этого найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0
$y'=(0,8x^5-4x^3)' = 4 x^4 -12 x^2$

Тогда
$4 x^4 -12 x^2 = 0 \\ \\ 4 x^2 (x^2 -3) = 0 \\ \\ x=0 \ \bigcup \ (x^2 -3) = 0 \ \Rightarrow \ x = \pm \sqrt3$
Получили три точки экстремума

$f'(-2) \ \textgreater \ 0 \ ; \ f'(-1) \ \textless \ 0$
В точке экстремума $x=- \sqrt3$ производная меняет знак с "+" на "-" значит это точка максимума.

$f'(-1) \ \textless \ 0 \ ; \ f'(1) \ \textless \ 0$
Производная, проходя через точку х=0 не меняет символ, означает это не точка экстремума, а сама функция убывает.

$f'(1) \ \textless \ 0 \ ; \ f'(2) \ \ \textgreater \ \ 0$
В точке экстремума $x= \sqrt3$ производная меняет символ с "-" на "+" означает это точка минимума

2) Найдем точки перегиба. Для этого найдем вторую производную у'' и приравняем её к нулю y'' = 0
$y''=(4 x^4 -12 x^2 )' = 16 x^3-24x$

Тогда
$16 x^3-24x =0 \\ \\ 8x(2x^2-3) =0 \\ \\ x = 0 \ \bigcup \ (2x^2-3) =0 \Rightarrow x= \pm \sqrt \frac32$
Получили три точки.

Найдем значение третьей производной в этих точка
$y''' = (16 x^3-24x )' = 48 x^2 -24$

Тогда
$y''' (0) = 48 *0 -24 = -24 \neq 0$

$y'''( \sqrt1,5) = 48 *1,5 -24 = 48 \neq 0 \\ \\ y'''(- \sqrt1,5) = 48 *1,5 -24 = 48 \neq 0$

Как следует, в точках $x=- \sqrt1,5 \ ; \ x=0 \ ; \ x= \sqrt1,5$ функция имеет перегиб.

О проекте

Исследовать функции y=0,8x^5-4x^3 на экстремумы и точки перегиба с помощью первой

Добро пожаловать!