Точки N, M и L лежат на гранях правильного треугольника ABC,

Question

Точки N, M и L лежат на гранях правильного треугольника ABC,

Точки N, M и L лежат на гранях правильного треугольника ABC, и при этом NM перпендикулярно BC, ML перпендикулярно AB, LN перпендикулярно AC. Площадь треугольника ABC одинакова 36. Чему одинакова площадь треугольника LNM? Варианты ответов: 9, 12, 15, 16, 18.

Задать свой вопрос

Арсений Козолупов
Математика
2019-03-08 10:46:01
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Магазин получил со склада 100 линеек.одни из их имеют длину 20см.а

довжини двох сторн трикутника доривнюють 5 см та 2 см а

Переделать Aktiv в Passiv

Лист бумаги расчерчен на клеточки со стороной 1 см . Найди

Помогите пожалуйста решить 2 задачи:1) Отыскать массовую долю кислоты 300 гр

помогите пожалуйста с вопросом) буду очень признательна. а) 321-123 делится на

Помогите пожалуйста решить интегралx^3e^2-xdx?

Помогите плиз !!!!!!Придумайте не большой текст 7-10 предложений на тему Март

Помогите пожалуйста очень безотлагательно необходимо Буду очень очень признательна за

5x-2=1 мне лень помогите пожалуйста!

Наталья Ванюнина · Answer 1 · 2019-03-08 10:54:20+3:00

Так как треугольник верный, то все его углы одинаковы 60.
Осмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60, тогда угол BML=30.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. По аксиоме Пифагора найдем ML:
$LM= \sqrtMB^2-LB^2 =\sqrt4x^2-x^2 =x \sqrt3$
Сторона исходного треугольника одинакова:
$AB=AL+LB=MB+LB=2x+x=3x$
По построению, треугольник LMN верный, означает он сходственен с треугольником ABC.
Площади сходственных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
$\dfracS_LMNS_ABC = \left(\dfracLMAB \right)^2amp;10;\\\amp;10;S_LMN= \left(\dfracLMAB \right)^2 \cdot S_ABCamp;10;\\\amp;10;S_LMN= \left(\dfracx \sqrt3 3x \right)^2\cdot 36= \dfrac13 \cdot 36=12$
Ответ: 12

О проекте

Точки N, M и L лежат на гранях правильного треугольника ABC,

Добро пожаловать!