В ящике находятся 40 шариков трех цветов бардовых, голубых и

Докажем, что шариков каждого цвета не меньше 11 штук. Пусть шариков какого-то (к примеру, красноватого) цвета не больше 10 штук. Означает, можно избрать из 40 шариков 30 так, чтобы среди оставшихся 10 были все красноватые, что противоречит условию, так как среди выбранных 30 не будет ни 1-го красноватого.

Таким образом, среди 40 шариков хотя бы 11 красных, 11 голубых и 11 белоснежных. В этом случае среди 30 любых шариков будут шарики каждого цвета. Потому посреди оставшихся 7 шариков бардовых может быть хоть какое количество. Значит, максимальное количество бардовых шариков - 11+7=18.