1. Найдите сумму реальных корней уравнения: (X^2+23x+23)(x^2+x+23)=23x^2

(x+23x+23)(x+x+23)=23x
x+x+23x+23x+23x+2323x+23x+23x+2323-23x=0
x+24x+46x+2324x+2323=0
x+24x+46x+552x+529=0
В левой доли уравнения все коэффициенты целочисленные. В согласовании со следствием аксиомы Безу, если уравнение имеет желая бы один действительный корень, он целочисленный и должен находиться посреди делителей свободного члена.
529 = 12323, т.е. корнями могут быть числа -23, -1, 1, 23
Проверим их подстановкой.
x+24x+46x+552x+529 при х=-23 даст 0 - первый корень найден.
x+24x+46x+552x+529 при х=-1 даст 0 - 2-ой корень найден.
x+24x+46x+552x+529 при х=1 даст 1152 - это не корень
x+24x+46x+552x+529 при х=23 даст 609408 - это не корень.
Итак, мы нашли два корня.
Теперь понизим степень левой доли, выполнив её дробление на
(x+23)(x+1) = x+x+23x+23 = x+24x+23.
Дробленье исполняем по схеме Горнера ("уголком") - см. вложение.
Осталось отыскать корешки уравнения x+23=0
x =-23 - действительных корней нет.

Итак, найдено два реальных корня, -23 и -1, их сумма равна -24

Юзиков Егор · Answer 2 · 2018-12-23 06:57:59+3:00

Поделим обе доли на x:
$\frac(x^2+23x+23)(x^2+x+23)x^2 =23 \\ amp;10; \frac(x^2+23x+23)x* \fracx^2+x+23x =23 \\ amp;10;(x+ \frac23x +23)(x+\frac23x +1)=23 \\ amp;10;x+ \frac23x =t \\ amp;10;(t+23)(t+1)=23 \\ amp;10;t^2+24t=0 \\ amp;10;t=0 \\ amp;10;t=-24 \\ amp;10;x+ \frac23x=0 \\ amp;10;x+ \frac23x=-24 \\ amp;10;x=-23 \\ amp;10;x=-1amp;10;$
Сумма реальных корней: -24.

О проекте

1. Найдите сумму реальных корней уравнения: (X^2+23x+23)(x^2+x+23)=23x^2

Добро пожаловать!