Боковая сторона равнобокой трапеции 10 см, большее ее основание - 17

При решении задачи, как обычно. желанен набросок. 

Опустим из вершин тупых углов трапеции вышины к  большему основанию.

Часть большего основания и вышина, как катеты, и боковая сторона - гипотенуза, образовали прямоугольный треугольник из тех, что называют египетскими. Стороны в нем относятся как 3:4:5. Поэтому без вычислений ( желая можно и теорему Пифагора применить) можно найти, что

наименьший катет этого треугольника кратен 3. А так как боковая сторона в два раза больше 5,то и катет НD вдвое больше 3-х и

равен 6 см. Это - проекция боковой стороны на большее основание.

Точно так же с другой стороны от большего основания отсекается высотой отрезок, равный 6 см.  

Так как большее основание одинаково 17, то средняя его часть одинакова 

17-6*2=5 см

Эта часть является стороной прямоугольника, одинаковой меньшему основанию. 

ВС=5 см

Осталась арифметика:

Периметр трапеции равен 5+17+2*10=42 см