Обследуйте функции:1) f (x)=-x^2*(x-2)^22) f (x)=(x^2-8x)/(x+1)3) f (x)=(2x-1)^6*(x+1)^54) f

1) f(x) = -x*(x-2)
f'(x) = -2x*(x-2)-x*2*(x-2) = -2x*(x-4x+4)-2x+4x = -2x+8x-8x-2x+4x = -4x+12x-8x
f'(x) = 0, при -4x+12x-8x = 0
-4x(x-3x+2) = 0
x1 = 0
либо
х-3х+2 = 0
х2 = 1
х3 = 2

Осмотрим 4 интервала (-; 0), (0;1), (1;2) и (2; +)

в промежутке (-;0) f'(x) gt; 0 =gt; f(x)
в интервале (0;1) f'(x) lt; 0 =gt; f(x)
в промежутке (1;2) f'(x) gt; 0 =gt; f(x)
в интервале (2;+) f'(x) lt; 0 =gt; f(x)

в местах, где изменяется стрелка - находится точка экстремума
с на - точка максимума
с на - точка минимума

Экстремумы:
х=0 - максимум
х=1 - минимум
х=2 - максимум

План деяний таковой:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уранвение ( ищем критичные точки)
3) глядим, какие корни попали попали в указанный промежуток и отыскиваем значения функции в этих точках и на концах интервала.
4) пишем ответ
Поехали?
1) f'(x) = 8 - 2x
2) 8 - 2x = 0
   2x = 8
   x = 4
3) x = 4
f(4) = 1 +32 - 16 = 17
     x = 2
f(2) = 1  +16 - 4 = 13
     x = 5
f(5) = 1 + 40 - 25 = 16
4) Ответ: max f(x) = f(4) = 17
                [2;5]