сколько существует четырехзначных чисел, кратных 9, которые не изменяются при их

Это числа полиндромы. Означает у их будут из 4-х цифр по 2 схожими.
Признак делимости на 9, если сумма цифр кратна  9, то все число делится на 9. Поскольку числа повторяются, нужно отыскать 2 любые, сумма которых кратна 9:
0, 9:  9009
1, 8:  1881,  8118
2, 7:  2772,  7227
3, 6:  3663,  6336
5, 4:  4554,  5445
9:  9999

Итого 10 чисел