Общая схема исследования функции.1. Отыскать область определения и область значения

Question

Общая схема исследования функции.1. Отыскать область определения и область значения

Общая схема исследования функции.

1. Отыскать область определения и область значения функции.

2. Изучить функцию на четность-нечетность.

3. Отыскать вертикальные асимптоты.

4. изучить поведение функции на бесконечности, отыскать горизонтальные либо наклонные асимптоты.

5. Отыскать экстремумы функции и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба.

7. Отыскать точки пересечения графика с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график.

y=(2+x^2)e^x^2

Задать свой вопрос

Полина Жигорева
Математика
2019-03-18 19:04:29
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Здравствуйте, помогите мне написать в семействе Сложноцветные:1. 6 образцов Лечебных

В лаборатории 75% калькуляторов и 25% мониторов. Во время расчёта 85%

Задача номер 8.Решите пожалуйста.Прям безотлагательно.

Содержат ли зёрна фасоли ,луковки лука и почки сирени зародышевые струкруты

о их не рассказано в учебнике. Знаешь ли ты, Подпиши?

Безотлагательно:Дана функция f(x)=8-3x. Найдите f(-2), f(0,5)

Подготовь выступление по одной из тем.Какие подтверждения ты можешь привести по

найдите значение функции y=x^2,соответствующее данному значению довода a)-2 б)1:5(дробь)

Помогите пожалуйста!!)

применяй сущиствительные в единственом или во множественом числе что бы окончить

Игорь Гонтаров · Answer 1 · 2019-03-18 19:05:57+3:00

$y = (2 + x^2)*e^x^2$
1) Область определения: (-oo; +oo).
2) Четная, непериодическая.
3) Вертикальных асимптот нет.
4) На бесконечности
$\lim_x \to +-\infty (2 + x^2)*e^x^2=(2+\infty)*e^+\infty=+\infty$
Наклонные и горизонтальные асимптоты
f(x) = kx + b
$k = \lim_x \to \infty \fracy(x)x = \frac(2 + x^2)*e^x^2x=+ \infty$
Асимптот нет.
5) Экстремумы
$y'=2x*e^x^2+(2+x^2)*e^x^2*2x=2x*e^x^2(3+x^2)=0$
x = 0; y(0) = (2 + 0)*e^0 = 2*1 = 2 - точка минимума.
При x lt; 0 будет y' lt; 0 - функция убывает.
При x gt; 0 будет y' gt; 0 - функция возрастает.
6) Область значений функции: [2; +oo)
7) Точки перегиба
$y'=2x*e^x^2+(2+x^2)*e^x^2*2x=(6x+2x^3)*e^x^2$
$y''=(6+6x^2)e^x^2+(6x+2x^3)e^x^2*2x=(6+18x^2+4x^4)e^x^2=0$
4x^4 + 18x^2 + 6 = 0
Биквадратное уравнение, разделяем все на 2
2x^4 + 9x^2 + 3 = 0
D = 9^2 - 4*2*3 = 81 - 24 = 57
x1^2 = (-9 - 57)/4 lt; 0 - не подходит.
x2^2 = (-9 + 57)/4 lt; 0 - не подходит.
Точек перегиба нет. При любом х будет y'' gt; 0.
График всюду выпуклый вниз (вогнутый).
8) Точки скрещения с осями.
y(0) = 2, это мы уже вычислили.
y

О проекте

Общая схема исследования функции.1. Отыскать область определения и область значения

Добро пожаловать!