Помогите решить интеграл с подмогою замены int sqrt(25-x^2)dx(sqrt-корень квадратный)

Помогите решить интеграл с помощью подмены
int sqrt(25-x^2)dx
(sqrt-корень квадратный)

Задать свой вопрос
1 ответ
\int \sqrt25-x^2\, dx=[\, x=5sint\; ,\; dx=5cost\, dt\; ,\; t=arcsin\fracx5\, ]=\\\\=\int \sqrt25-25sin^2t\cdot 5cost\, dt=\int \sqrt25(1-sin^2t)\cdot 5cost\, dt=\\\\=25\cdot \int \, \sqrtcos^2t\cdot cost\, dt=25\cdot \int cos^2t\, dt=25\cdot \int  \frac1+cos2t2 \, dt=\\\\= \frac252\cdot \int (1+cos2t)dt=12,5\cdot (t+\frac12sin2t)+C=\\\\=12,5\cdot (arcsin\fracx5+\frac12\cdot sin(2arcsin\fracx5))+C=\\\\=12,5\cdot (arcsin\fracx5+ \fracx\sqrt25-x^225)+C
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт