Равенство классов P и NP

Есть задачи, ответы на которые просто проверить, и осознать, правильные они, или нет (к примеру, для тебя даны много чисел, и необходимо выбрать 15 так, что бы их сумма была одинакова 100 - если у тебя есть ответ ты можешь легко проверить его корректность, сложив эти числа, и увидев получается 100 либо нет)
Равенство Р и NP значит, что все задачки которые так просто можно проверить, можно решить достаточно быстро. Это то что написано выше, "полиномиальная сложность" - обычно сложность задач, таких как та, которую я привёл в пример, зависит от количества исходных частей. Полиномиально - значит, что количество шагов в алгоритме решения прямо пропорционально количеству частей, или их квадрату, либо кубу и т. д. Это превосходно. А если они пропорциональны експоненте этого количества, это означает, что уже при тыще элементов никто не решит такую задачу. Это плохо.
Я упрощал как мог)

А насчёт выгоды, если P=NP, то хоть какой шифр, к примеру, можно взломать. А ещё смогут нормально просчитывать как скручиваются белки, и изобретут лекарство от рака и спида (не факт, конечно, но это не шуточка)