Помогите решить диф. уравнениеy039; + y*tg(x) = 1/cos(x), y(0)=1

Question

Вопросы-ответы » Математика

Помогите решить диф. уравнениеy039; + y*tg(x) = 1/cos(x), y(0)=1

Помогите решить диф. уравнение

y' + y*tg(x) = 1/cos(x), y(0)=1

Задать свой вопрос

Кристина Шуршавина
Математика
2019-03-21 10:48:04
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Пореже осеннее солнышко блистало синтаксический разбор помогите

Безотлагательно!1Решите уравнения1. 2(2/3)^3х-6=(4/9)^х+3 *32.

решите неравенство. Пожалуйста даю 20.

Переведите пожалуйста на казахскй языкЯ люблю лето. Это великолепная пора для

11111111111111 Помогите пожалуйста решить!

решите две задачки с решение плиз срочноооооооооо

Привести сходственные слагаемое :1) 10x-4x+x-6x+5=?2)-a-a-a-a-a=?3)-вc-вc-c=?4)11a-5a+7a-9a=?

При каком значении а ровная y=7x-2 касается графика функции y=ax^2+x+1 ?А)

отзыв о книжке М .Твен Приключения Гекльберри Финна

Запишите смешанную дробь в виде неправильной1 целая 1/2, 1 целая 1/3, 2

Геннадий Монако · Answer 1 · 2019-03-21 10:51:26+3:00

Имеем линейное дифференциальное уравнение. Решение будем разыскивать в виде творенья 2-ух функций $y=u(x)\times v(x)$ , тогда по правилу дифференцирования произведения: $y'=u'v+uv'.$
Подставляя подмену в исходное уравнение, получим
.    $u'v+uv'+uv\,tg x= \dfrac1\cos x \\ u'v+u(v'+vtg x)= \dfrac1\cos x$
Функцию v выбираем так, чтоб выражение в скобках приравнивалось 0. То есть, имеет место система
. $\displaystyle \left \ v'+v\, tgx=0 \atop u'v= \frac1\cos x \right.$
1-ое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:
. $\displaystyle v'=-vtgx\Rightarrow\,\, \fracdvdx =-v\, tgx\Rightarrow \int\limits \fracdvv = \int\limits -tg xdx\Rightarrow\,\, \ln v=\ln\cos x$
откуда    $v=\cos x$
Подставим отысканное значение $v$ во 2-ое уравнение системы:
. $\displaystyle \fracdudx= \frac1\cos^2 x\Rightarrow\,\, \int\limits du= \int\limits \fracdx\cos^2 x\Rightarrow\,\, u=tgx+C$
Возвращаемся к оборотной подмене.
.    $y=(tg x+C)\cos x\Rightarrow\,\,\, y=\sin x+ C\cos x$
Найдем теперь приватное решение задачки Коши, используя изначальное условие $y(0)=1$ , найдем значение константы интегрирования:
. $1=\sin0+C\Rightarrow\,\,\, C=1.$
Таким образом, приватное решение данного уравнения будет иметь вид:
.    $\boxedy=\sin x+\cos x$

Ответ: $y=\sin x+\cos x.$

О проекте

Помогите решить диф. уравнениеy039; + y*tg(x) = 1/cos(x), y(0)=1

Добро пожаловать!