Поток студентов 5 раз сдавал один и тот же зачет (не

Пусть  - количество студентов, не сдавших зачёт в -й денек. Тогда в -й денек пришло сдавать зачёт студентов,  (мы условно полагаем  одинаковым количеству студентов, пришедших в 1-ый денек). По условию, в -й день сдало зачёт  студентов, означает не сдало . С иной стороны, это число, по определению, одинаково , поэтому . Из этой формулы по индукции выводится, что обязано быть целым, потому обязано делиться на  и, очевидно, малое число студентов в потоке  (а, стало быть, и малое ), при котором это возможно - это 242, откуда малое значение  - числа студентов, так и не сдавших зачёт за 5 дней - одинаково 31.