На доске написаны 300 естественных чисел. Оказалось, что творение всех 11

30 = 2 * 3 * 5

Творение всех 11 чисел делится на 2, потому посреди этих чисел обяательно обязано быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290.
Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.

Заметим, что эти условия нужны и достаточны для того, чтоб творенье всех 11 чисел делилось на 30, потому далее будем разговаривать только о делимости чисел на 2, 3 и 5.

Буду означать количество делящихся на что-то чисел как (что-то).

Заметим, что
(2 и 3) = (2) + (3) - (2 либо 3) gt;= 290 + 290 - 300 = 280
((2 и 3) и 5) = (2 и 3) + (5) - ((2 и 3) или 5) gt;= 280 + 290 - 300 = 270.

Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270:
270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.

Ответ. 270.