Неопределенный интеграл

Ответ добавлен amp;/@^amp;**amp;

S(2x+3)dx/(1+x)
Разобьем на сумму интегралов S2xdx/(1+x)+S3dx/(1+x)
Рассмотрим S2xdx/(1+x)
u=1+x,du=2x
Получим
S2xdx/(1+x)=Sdu/u=2u=2(1+x)
S3dx/(1+x)=3lnx+(1+x)
Таким образом 
S(2x+3)dx/(1+x)=2(1+x) + 3lnx+(1+x)+C
-----------------------------------------------
Проверим 
(2(1+x) + 3lnx+(1+x)+C)=(2(1+x) )+ (3lnx+(1+x))+(C)=
=2*2x/[2(1+x)]+1/(x+(1+x)*(1+2x/[2(1+x)])+0=
=2x/(1+x)+3((1+x)+x)/[(x+(1+x))(1+x)]=2x/(1+x)+3/(1+x)=
=(2x+3)/(1+x)