Три окружности радиусов 2, 18, 5 дотрагиваются попарно друг друга наружным

Будем считать, что окружности пронумерованы в порядке их перечисления в условии, а А, В, С - соответственно их центры. 
AB=2+18=20, AC=2+5=7, BC=18+5=23.  По ф. Герона p=(20+7+23)/2=25
S(ABC)=(255182)=305. Расстояние h от точки С до прямой AB одинаково h=2S/AB=35. Расстояние от С до  общей внутренней касательной к окр. А и В одинаково 2+(AC-h)=2+(49-45)=4. Значит разыскиваемая хорда DE равна 2(5-4)=6.

Обозначим центры заданных окружностей О1, О2 и О3.
Начало координат примем в точке О1(0; 0).
О2(20; 0). Тут 20 = 2+18.
Координаты центра третьей окружности надобно решить из системы 2-ух окружностей (как построение треугольника).


Из второго уравнения вычитаем 1-ое и получаем:
-40х + 400 = 480  либо х - 10  = -12.
Отсюда х = -12 + 10 = -2.
у = (49-4) = 45 = 35.  Это координаты точки О3.
Уравнение третьей окружности: (х + 2) + (у - 35) = 25.
Общая касательная к первой и второй окружностям имеет уравнение:
х = 2.
Подставим х = 2 в уравнение третьей окружности и найдём координаты точек пересечения общей касательной 2-ух окружностей с третьей окружностью.
(2+2)+(у-35) = 25.
16 + у - 65*у +45 = 25.
Получаем квадратное уравнение:
у - 65*у + 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно y: Ищем дискриминант:
D=(-6*2root5)^2-4*1*36=36*5-4*36=180-4*36=180-144=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(36-(-6*5))/(2*1)=(6-(-6*5))/2=(6+6*5)/2=6/2+6*5/2=3+6*5/2=3+3*59.7082039;y_2=(-36-(-6*5))/(2*1)=(-6-(-6*5))/2=(-6+6*5)/2=-6/2+6*5/2=-3+6*5/2=-3+3*53.7082039.
Разность координат по оси Ох одинакова 6.
Это и есть длина искомой хорды.