Отыскать все значения параметра a при каждом из которых все решения

Рассмотрим по традиции для модуля два варианта.
1) х а, при этом х[0; 4]
Получим систему:


При а[-4; 2] начальное уравнение имеет корень из отрезка [0; 4].

2) х lt; а, при этом х[0; 4]
Получим систему:


При а[4/3; 2) начальное уравнение также имеет корень из отрезка [0; 4].

Соединяем результаты 1) и 2). Получим, что начальное равнение имеет корешки из отрезка [0; 4] при a[-4; 2].

Необязательно, но... Можно уточнить, что при а[-4; 4/3) или при а=2 уравнение имеет единственный корень из [0; 4], а при а[4/3; 2) уравнение имеет 2 корня и об они из [0; 4].

Ответ: [-4; 2].

Обозначим х-а=у
2y+y=4-2a
1) ygt;0  3y=4-2a  y=4/3-2a/3 правильно только, если аlt;2
2) ylt;=0   -y=4-2a  y=2a-4  правильно только, если а=gt;2
---------------------------------------------------------------
 x=4/3 +a/3  для аlt;2
 х=2     при а=2
 х=2а-4    при аgt;2
-----------------------------
при -8/3lt;=аlt;=2 производятся условия первого варианта и решения на отрезке 0,4
При    8=gt;аgt;2  производятся условия второго  случая и решения на отрезке 0,4
Ответ :    8=gt;a=gt;-8/3  (=gt; - больше или одинаково)