Решить диффуры: 4x^2*y039; = 4x^2+y^2

Question

Вопросы-ответы » Математика

Решить диффуры: 4x^2*y039; = 4x^2+y^2

Решить диффуры: 4x^2*y' = 4x^2+y^2

Задать свой вопрос

Владислав Скоринко
Математика
2019-03-21 20:40:21
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Что такое кварки ? объясните пожалуйста!

основные герои басни зернышко.л.кузьмин

Назовите всех героев сказки Аня в стране чудес (когда она была

Просклонять по падежа на казахском слово тахта

Представьте в виде многочлена 1) (4m-n)(4m+n)-(4m-n-4)^22)(x+1)^3-(x-4)(x^2+4x+16)

(0,8х+y)(y-0,8x)помогите безотлагательно !!!!

Задай к этому предложению общие и особые вопросы! Безотлагательно необходимо! Sne

Как решить?? Пожалуйста помогите!!!

Помогите !!!!!!!!!!!!!

дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a 8 d 6 c 7

Зборовская Александра · Answer 1 · 2019-03-21 20:44:30+3:00

Поделив обе доли уравнения на $x^2$ , получим
$4y'=4+ \dfracy^2x^2$
Данное дифференциальное уравнение является однородным, введем подмену:
    $y=ux$
Тогда по правилу дифференцирования произведения $y'=u'x+u$ . Подставляя подмену в уравнение, получим:
$4(u'x+u)=4+u^2\\ 4xu'=u^2-4u+4\\ 4x \dfracdudx=(u-2)^2\\\\ \dfracdu(u-2)^2 = \dfracdx4x$
Проинтегрируем обе доли уравнения, получим
$\displaystyle \int\limits\dfracdu(u-2)^2 = \int\limits \fracdx4x\Rightarrow\,\, - \frac1u-2 = \frac14 \lnx+\ln C$
   $1=(2-u)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]x \bigg)$
Вернувшись к подмене, получим
   $\displaystyle1=\bigg(2- \fracyx \bigg)\ln \bigg(C\times \sqrt[4]x\bigg)\Rightarrow\,\, x=(2x-y)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]x\bigg)$
Нашли это общий интеграл, но можем выразить в очевидный вид:
$y\ln\bigg(C \times\sqrt[4]x \bigg)=2x\ln\bigg(C\times \sqrt[4]x \bigg)-x$
$y= \dfrac2x\ln\bigg(C\times\sqrt[4]x \bigg)-x\ln\bigg(C\times \sqrt[4]x \bigg) \Rightarrow\,\, y=2x- \dfracx\ln\bigg(C\times \sqrt[4]x \bigg) .$

Ответ $y=2x- \dfracx\ln\bigg(C\times \sqrt[4]x \bigg) .$

О проекте

Решить диффуры: 4x^2*y039; = 4x^2+y^2

Добро пожаловать!