48 баллов! безотлагательно! Вася назвал естественное число n, после чего Петя

48 баллов! срочно! Вася именовал естественное число n, после чего Петя отыскал суму цифр числа n , потом суму цифр числа n+7 n , позже суму цифр числа n+7*2 n , позже сумму цифр числа n+7*3 n и т.д. Мог ли он получать каждый раз результат, больший за предшествующий?

Задать свой вопрос
2 ответа
Нет. Мысль подтверждения последующая.

Сумма цифр в числе не может быть больше чем 9 помножить на количество цифр в числе. Мы на каждой итерации добавляем фиксированное число к нашему n - прогрессия арифметическая. А чтобы наращивать количество цифр в числе, необходимо множить его на 10 - прогрессия геометрическая. 

Это значит следующее - каждая новенькая добавленная цифра в наше число будет добиваться примерно в 10 раз больше итераций, чем предыдущая. В какой-то момент, чтобы добавить k+1-вую цифру нужных итераций станет больше, чем количество различных сумм цифр в k-значном числе. Потому мы не сможем удовлетворить условию, чтобы на каждой итерации сумма цифр возрастала - нам обыденно не хватит итераций
Виолетта Сибитева
а без прогрессий нельзя?
Амина
Ну давай ты мне еще нарушение отметишь(
Нет, не мог, так как у чисел n, 10n, 100n, 1000n,... одинаковая сумма (кстати, слово "сумма" почему-то пишется с 2-мя м, а не с одним - наверное, чтобы отличаться от  слова "сума" - помните пословицу - от кутузки и от сумы...) цифр. Остается увидеть, что для любого естественного m

10^6m=7k+1

Так, 

10^6=999999+1=7\cdot 142857+1;

10^12=999999999999+1=999999\cdot 1000001+1

и так дальше.


, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт